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Seminar Details


Date 19-11-2009
Time 14:30
Room/Location DISI - Aula 214, 2° piano
Title Esistono contraddizioni matematicamente positive?
Speaker Antonio Vincenzi
Affiliation
Link https://www.disi.unige.it/index.php?eventsandseminars/seminars
Abstract E’ dal XIV secolo che le contraddizioni vengono considerate delle patologie matematiche. In quegli anni Giovanni di Cornovaglia (forse riprendendo idee formulate due secoli prima da Guglielmo di Sassonia), scoprì che da una contraddizione si può dedurre ogni affermazione, rendendo così inutile ogni ragionamento deduttivo. Naturalmente il ragionamento di Giovanni di Cornovaglia si basava su alcune ipotesi. Così, tutti coloro che hanno ritenuto che le contraddizioni potessero avere un valore matematico positivo hanno cercato di superare il suo argomento indebolendone le ipotesi. Ora fin dall’inizio è stato chiaro che tra queste ipotesi c’erano la legge di non contraddizione, quella del terzo escluso e l’usuale definizione di deduzione, che, insieme, costituiscono il nucleo delle logiche classiche. Per questo, molti tentativi di sviluppare logiche positivamente contraddittorie si basano sull’indebolimento di queste ipotesi. Sfortunatamente queste stesse ipotesi sono molto ragionevoli e generali: la teoria degli insiemi, ad esempio, le incorpora tutte e tre. Questo è il motivo per cui i tentativi non‐classici sono quasi sempre lontani dalla pratica matematica e scientifica. Tuttavia — fortunatamente — il ragionamento di Giovanni di Cornovaglia si basa anche su un’altra ipotesi nascosta: quella che le contraddizioni debbano essere esplicitamente formulate in un linguaggio fissato a priori, ovvero che si generino in una situazione linguisticamente rigida. Se invece si considera una situazione linguisticamente plastica (in cui si può arricchire tanto il vocabolario che le regole grammaticali) si può ottenere una nuova forma di contrazioni implicite, che non distruggono i ragionamenti deduttivi, ma si limitano a modificare alcune delle loro caratteristiche generali. Questo permette di sviluppare, in ambito classico, moltissime logiche positivamente contraddittorie (le quali possono risultare) interessanti in vari ambiti • Matematicamente, si può, infatti, dimostrare che le contraddizioni implicite possono essere risolte attraverso un aumento di complessità logica, che questo avviene esattamente in due modi: arricchendo la struttura linguistica di queste logiche contraddizioni oppure agendo sulla sua sottostante struttura insiemistica, che la presenza delle contraddizioni del primo equivale a negare la formalizzabilità delle situazioni che le generano. • Filosoficamente, questo mostra che le logiche ‘plastiche’ possono essere considerate una buona descrizione matematica della logica dialettica di Hegel. • Applicativamente, i precedenti risultati permettono di individuare dei criteri generali relativi alla rappresentabilità computazionale di un processo e di descrivere (e forse classificare) i fenomeni determinati ma non deterministici, come quelli che si manifestano nell’evoluzione biologica o nella meccanica quantistica.
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